难度跳变在哪
单个数字的实验室里，MNIST 把每个数字都切好、摆正了才交给模型。 真实世界不会这么客气：表单、支票、图纸上是一串连续的字迹， 在"认字"之前得先回答"哪里到哪里算一个字"——这一步叫切割（segmentation）， 从这一页开始它是我们自己的活。写一串号码试试，看机器怎么下刀。
手写板（写一串数字，数字之间留点空隙；也可以载入一张图片，还能在图上补笔）
正在加载 6 万张训练图（6MB）…
识别结果（k-NN，k=3，逐段判定）
写完停笔半秒自动识别，或点"识别"
机器是怎么下刀的：竖直投影
- 把画板逐列统计墨水量，得到下方那条投影直方图——有字的地方隆起，字与字之间塌下去；
- 先切碎：用很小的阈值（3 列空白就切）把字迹剁成"原子块"——分两笔写的 5 会被剁开，没关系。疑似连笔的块（宽超过高的 0.9 倍）再找连笔点补刀：逐列数竖直方向穿过几段笔画，只穿 1 段且墨量最少的列，就是两个字相连的"脖颈"——不小心写连的数字通常只在一根细笔画上相触，这一刀正断在那里；
- 让识别得分决定怎么拼：相邻的原子块可以合并成一段（最多三块，合出来宽超过高的 1.3 倍直接否决——单个数字不会那么扁）。每种拼法都拿去识别，一段的得分基于墨量归一化的最近邻距离（否则几个字压扁成一段后墨水蒸发，距离会虚低）加平方惩罚，再扣一笔"开段费"防碎片蹭分。动态规划从所有拼法里选总分最高的。这就是"识别驱动切割"：切与不切，由认得像不像说了算；
- 每一段各自走一遍老流程：裁包围盒 → 等比缩到 20×20 → 按重心居中到 28×28；
- 逐段用 k-NN（6 万张全量，XOR + popcount，平移容忍 ±1 像素，k=3 投票）认出数字，从左到右拼成号码。三票不一致的段用橙色标出——那是机器"没把握"的字。取消勾选"识别驱动切割"可以退回固定阈值的老切法，拖滑杆感受"阈值太小腰斩、太大焊死"的两难——再切回自动模式看它怎么两头都接住。
课堂挑战：写一个上横和主体分开的 5——固定阈值模式把灵敏度调小，看它被腰斩成两段各认成什么； 切回自动模式，看 DP 怎么把它拼回一个 5。再故意把两个数字写得几乎挨上： 固定阈值下它们被焊成一团，自动模式会在投影最薄处补刀、由得分决定切不切。 翻车与被救回都在展示同一件事：识别系统的上限往往不在分类器，而在切割和预处理——而让切割听识别的话，是两个模块联动的第一步。